点(x,y)是椭圆x^2|4+y^2=1上的任一点,求:(1)y+4|x的取值范围

x^2/4+y^2=1上的任意点的坐标是x=2cost,y=sint
1)设S=(y+4)/x=(sint+4)/(2cost)
--->2Scost=sint+4
--->sint-2Scost=-4
两边同时除√(1+4S^2)得
sin(t-f)=-4/√(1+4S^2) tant=2S
|sin(t-f)|=<1
--->4/√(1+4S^2)=<1
--->√(1+4S^2)>=4
--->1+4S^2>=16
--->S^2>=15/4
--->S>=√15/2或者S=<-√15/2
2)x^2+y^2=4(cost)^2+(sint)^2=1+3(cost)^2
-1=<cost=<1--->0=<(cost)^2=<1--->1=<1+3(cost)^2=<4
所以x^2+y^2的范围是[1,4]
3)x+y=2cost+sint
=√5[(1/√5)sint+(2/√5)cost]
=√5sin(t+f) tanf=2
所以x+y的范围是[-√5，√5]

第2 题， [1,4]. 第3题，[-根号5，根号5]